【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
上的點(diǎn)均在曲線
外,且對
上任意一點(diǎn)
,
到直線
的距離等于該點(diǎn)與曲線
上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線
的焦點(diǎn),過
的兩條直線
關(guān)于
軸對稱,且分別交曲線
于
,若四邊形
的面積等于
,求直線
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)求得的圓心和半徑,利用題目所給“
到直線
的距離等于該點(diǎn)與曲線
上點(diǎn)的距離的最小值”列方程,化簡這個方程可求得軌跡
的方程.(2)設(shè)出直線
的方程,代入拋物線的方程求得弦長
的值.根據(jù)對稱性求得
的值,利用面積公式列方程,從而求得所求直線的斜率,進(jìn)而求得直線方程.
(1)由已知得曲線是以
為圓心,
為半徑的圓.設(shè)
,則
到直線
的距離等于
,又
到圓
上的點(diǎn)的距離的最小值為
,所以由已知可得
,化簡得
, 所以曲線
的方程為
.(2)依題意可知,直線
的斜率存在,并且互為相反數(shù).設(shè)直線
的方程
,代入拋物線方程并化簡得
,故
,由弦長公式得
,同理
.下面求直線
夾角的正弦值.設(shè)直線
的傾斜角為
,則
,則直線
夾角為
,且
.所以四邊形
的面積為
,
,解得
,此時直線
的斜率為
,根據(jù)對稱性可知.當(dāng)直線
斜率為
時,
斜率為
,也符合題意.故
,所求的直線方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,
.點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),
,
.
(1)求證:平面BDE;
(2)求二面角C-EM-N的正弦值.
(3)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站針對“2016年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結(jié)果如表:(單位:萬人)
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 | n |
已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.
(1)求n的值;
(2)從參與調(diào)查的“老年人”中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者,參加某項服務(wù)工作.
(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率;
(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎,另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中
,
,四邊形
是邊長為
的正方形,現(xiàn)沿
進(jìn)行折疊,使得平面
平面
,得到如圖(2)所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)已知點(diǎn)在線段
上,且
平面
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽,已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;
(2)他不乘輪船去的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工
個人的年收入,若這
個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
,平均數(shù)為
,方差為
,如果再加上世界首富的年收入
,則這
個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項目上共投資1200萬元,每個項目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預(yù)測:甲項目的收益與投入
滿足
,乙項目的收益
與投入
滿足
.設(shè)甲項目的投入為
.
(1)求兩個項目的總收益關(guān)于的函數(shù)
.
(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資,才能使總收益最大?最大總收益為多少?(注:收益與投入的單位都為“萬元”)
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