Question

【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題已知點處的切線方程，可獲得兩個條件；即：點

再函數(shù)的圖像上，令點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率。可得兩個方程，求出的值

（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。即：

為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。最值需求出極值與區(qū)間端點值比較而得。

試題解析：（1）因為在點處的切線方程為，所以切線斜率是，

且，求得，即點，

又函數(shù)，則

所以依題意得，解得

（2）由（1）知，所以

令，解得，當(dāng)；當(dāng)

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

又，所以當(dāng)x變化時，f（x）和f′（x）變化情況如下表：

X	0	（0,2）	2	（2,3）	3
f′（x）		-	0	+	0
f（x）	4	↘	極小值	↗	1

所以當(dāng)時， ，