設
，
，數(shù)列
滿足：
，
.
（Ⅰ）求證數(shù)列
是等比數(shù)列（要指出首項與公比）；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式.
(Ⅰ)由，得
，所以
又因為
，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)當
時,由題意得
,所以數(shù)列的首項為
,由等比數(shù)列定義知,若證數(shù)列為等比數(shù)列,則需要證明
,其中公比
為常數(shù),為此只須將等式兩邊同時加上2可得,此時公比
,從而證明數(shù)列是等比數(shù)列;( Ⅱ)由(Ⅰ)可得數(shù)列的通項公式為
,再由等式,可得
,此時有
,
, , ,將上列式子兩邊相加可得
,即
,再由等比數(shù)列前
項和公式,可得出數(shù)列的通項公式(疊加消項法在求數(shù)列的通項、前項和中常常用到，其特點是根據(jù)等式兩邊結(jié)構特征，一邊相加可消掉中間項，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)).
試題解析：（Ⅰ）由，得，所以 4分
又因為，所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，則，所以. 8分
令
，疊加得
，
12分
考點：1.等比數(shù)列定義;2.數(shù)列的通項公式.
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前n項和Tn.
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在數(shù)列
中，
，若函數(shù)
，在點
處切線過點
(1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式
.
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
，且
.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若
對
恒成立，求
的最小值；
⑶若
成等差數(shù)列，求正整數(shù)
的值.
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已知數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前
項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足：
，且
是
、
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前三項和為18，
是一個與
無關的常數(shù)，若
恰為等比數(shù)列
的前三項，
（1）求的通項公式．
（2）記數(shù)列
，
的前三項和為
，求證：
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的前
項和
滿足
，又
，
.
滿足
.
，求數(shù)列
的前
項和公式.