Question

奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（　�。�

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
∴設(shè)g（x）=f（x+2），
則g（-x）=g（x），
即f（-x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x+2）=f（x+2）=-f（x-2），
即f（x+4）=-f（x），
f（x+8）=f（x+4+4）=-f（x+4）=f（x），
則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵．