【題目】已知點(diǎn)
在橢圓上E：
（
），點(diǎn)
為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)
取最小值時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）對(duì)（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)
的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足
（
），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)
在橢圓上，則
，又
根據(jù)基本不等式求得當(dāng)
時(shí)取得最小值，即可求得橢圓方程；
（2）設(shè)直線
的方程為
，設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，聯(lián)立方程消元得
，利用根的判別式求出
的取值范圍，再利用韋達(dá)定理求得
，
，由
得
整理得到
的式子，代入橢圓方程，即可求出參數(shù)
的取值范圍.
解：（1）點(diǎn)
在橢圓上，則
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
由
解得
所以橢圓的方程為
（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線方程代入橢圓方程得：
得
設(shè)
，
，則
，
由得
代入橢圓方程得
整理得
由知
亮點(diǎn)激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
，且
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
與函數(shù)
在公共點(diǎn)
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）
（ii）求實(shí)數(shù)n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)
和
，若存在函數(shù)
(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的
，使得當(dāng)
且
時(shí)，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數(shù)如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
（個(gè)）和溫度
（
）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：
根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程
來(lái)擬合，令
，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知
與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到
）；
（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在
之間（包括
與
），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
．）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)有一組圓
，下列四個(gè)命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從
開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
（2）試估計(jì)該公司投入
萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 
與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位得到
的圖象；
⑤函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
其中真命題的序號(hào)是（ �。�
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
，
，動(dòng)點(diǎn)
滿足：直線
與直線
的斜率之積恒為
，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)
，
分別作直線
，直線
，直線
，
交于點(diǎn)
.
①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②直線與曲線交于點(diǎn)
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
的表格填上數(shù)字，設(shè)在第i行第j列所組成的數(shù)字為
，
，
，則表格中共有5個(gè)1的填表方法種數(shù)為______．
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