Question

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號是（　　）

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①將所給函數(shù)化為，由余弦型函數(shù)最小正周期的求法可知①正確；

②當時，可知所表示角終邊不在軸上，知②錯誤；

③令，利用導數(shù)可確定時，的單調(diào)性，結(jié)合奇偶性可知時，的單調(diào)性，進而確定零點個數(shù)，即可知兩函數(shù)交點僅有一個，③錯誤；

④由三角函數(shù)左右平移原則可得到結(jié)果，知④正確；

⑤利用誘導公式將所給函數(shù)化為，根據(jù)余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性可得所求函數(shù)的單調(diào)性，知⑤錯誤.

①中，

最小正周期，①正確；

②中，當時，，終邊在軸上，②錯誤；

③中，令，則，可知為奇函數(shù)

當時， 在上單調(diào)遞減

由為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞減

綜上所述：僅有一個零點，即與僅有一個公共點，③錯誤；

④中，向右平移個單位得，④正確；

⑤中，，當時，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，⑤錯誤.

故選：