Question

【題目】為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八�！睌�(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測評各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級，并按照不同的等級，設(shè)置相應(yīng)的對學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.

測試分?jǐn)?shù)的范圍	分?jǐn)?shù)對應(yīng)的等級	貢獻(xiàn)的積分
	等	1分
	等	2分
	等	3分

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)�？忌�的數(shù)學(xué)測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測試等級為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)對學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.

【解析】

(1)由題意首先確定需要抽取的人數(shù)，然后結(jié)合對立事件公式即可求得滿足題意的概率值.

(2)由題意可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求得相應(yīng)的概率值即可得到其分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可；

(3)設(shè)和的估計(jì)值為和，求得其相應(yīng)的值即可給出相應(yīng)的結(jié)論.

（1）由題意知抽取的10人中，數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>“等”和“非等”的人數(shù)分別為2人和8人.

設(shè)從這10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測試為“等”的事件為，

則.

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則每位考生數(shù)學(xué)測試等級為“等”的概率為.記3人中數(shù)學(xué)測試等級為“等”的人數(shù)為，則.

，，

，.

	0	1	2	3

故.

（3）由題可知，設(shè)和的估計(jì)值為和，

（分）

（分）

則，如果僅以考生的數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)對學(xué)校貢獻(xiàn)的積分來看，本次考試，我認(rèn)為乙學(xué)校本次數(shù)學(xué)測試更加出色.