【題目】已知動圓
在圓
：
外部且與圓相切，同時還在圓
：
內(nèi)部與圓相切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）記（1）中求出的軌跡為
，與
軸的兩個交點分別為
、
，
是上異于、的動點，又直線
與軸交于點
，直線
、
分別交直線
于
、
兩點，求證：
為定值．
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由直線與圓相切，則
，則
點的軌跡是以
，
為焦點的橢圓，即可求得橢圓方程；
（2）方法一：設(shè)
，分別求得直線
的方程，直線
的方程，分別求得點
和
的坐標，則
，即可求得
為定值；
方法二：設(shè)直線的斜率為
，直線的斜率為
，聯(lián)立直線的方程與直線的方程，求出點
坐標，將點坐標代入橢圓方程，即可求得
，
為定值．
（1）設(shè)動圓的半徑為
，由已知得
，
，，
點的軌跡是以 ，為焦點的橢圓，
設(shè)橢圓方程：
（
），則
，
，則
，
方程為：
；
（2）解法一：設(shè) ，由已知得
，
，則
，
，
直線的方程為：
，
直線的方程為：
，
當
時，
，
，
，
又
滿足
，
，
為定值．
解法二：由已知得，，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，由已知得，，存在且不為零，
直線的方程為：
，
直線的方程為：
，
當時，，
，
,
聯(lián)立直線和直線的方程，可得點坐標為
，
將點坐標代入橢圓方程
中,得
，
即
，
整理得
，
，，
為定值．
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家每年都會對中小學生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
：
，
，
，
（
），與數(shù)列
：
，
，
，
，
（），記
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
的表達式；
（3）已知
，且存在正整數(shù)
，使得在
中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)有一組圓
，下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點；其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第
天（
，
）的日銷售量為
（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標為
，已知
時，函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)的解析式；
（2）求
的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；
（3）按照經(jīng)驗判斷，當該店此型號空調(diào)的銷售總量達到或超過
臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認為開始旺銷？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圓錐的體積為
，圓
的直徑
，點C是
的中點，點D是母線PA的中點.
（1）求該圓錐的側(cè)面積；
（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，短軸的兩個端點分別是
、
.
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的標準方程；
（2）若橢圓的短軸長為
，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且以
為直徑的圓經(jīng)過點
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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