Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）面BDC1∥面AB1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1

連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體

∴A1ACC1是平行四邊形

∴A1C1∥AC且A1C1=AC

又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，

∴O1C1∥AO且O1C1=AO

∴AOC1O1是平行四邊形

∴C1O∥AO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1

（2）證明： 是平行四邊形，

∴ 平面C′DB∥平面AB′D′

【解析】（1）由題意連接A1C1 ， 先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)锳B∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行．