Question

【題目】下列說法中，正確的有 ． （寫出所有正確說法的序號(hào)） ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù) （其中a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，則 + 的最小值為 ．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】④⑤
【解析】解：①當(dāng)m=0時(shí)，關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的解集為R，當(dāng)m≠0時(shí)， 要使不等式mx2+mx+2＞0的解集為R，則 ，解得0＜m＜8，綜上，m的范圍為0≤m＜8，∴①錯(cuò)誤；②等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列錯(cuò)誤，如1，﹣1，1，﹣1，1，﹣1的前兩項(xiàng)和、中兩項(xiàng)和及后兩項(xiàng)和，組成的數(shù)列為0，0，0．顯然不是等比數(shù)列；③∵f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，
y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．
∴ ，解得 ≤a≤ ．
作出y=|f（x）|和y=2﹣ 的函數(shù)草圖如圖所示：
∵|f（x）|=2﹣ 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴3a＜2，即a＜ ．
綜上， ≤a＜ ，故③錯(cuò)誤；④∵a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，∴ + = = =f（a），0＜a＜2．
令f′（a）= ＞0，解得4﹣2 ＜a＜2，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；令f′（a）＜0，解得0＜a＜4﹣2 ，此時(shí)函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=4﹣2 時(shí)，函數(shù)f（a）取得極小值即最小值，f（4﹣2 ）= ，故④正確；⑤由| |=| |=| |=1，可知O為外心，由 + + = ，可知O又為重心．
則有△BCD為圓O：x2+y2=1的內(nèi)接等邊三角形，
即有 =（ ） = ﹣ =| || |cos120°﹣| || |cos＜ ＞
=﹣ ﹣ cos＜ ＞，由于0≤＜ ＞≤π，
則﹣1≤cos＜ ＞≤1，
即有 ∈ ，故⑤正確．
∴正確命題是④⑤．
所以答案是：④⑤．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．