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        1. 【題目】如圖,島 、 相距 海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島 的北偏西 且距島 海里的 處,沿直線方向勻速開(kāi)往島 ,在島 停留 分鐘后前往 市.上午 測(cè)得客輪位于島 的北偏西 且距島 海里的 處,此時(shí)小張從島 乘坐速度為 海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往 島換乘客輪去 市.

          (Ⅰ)若 ,問(wèn)小張能否乘上這班客輪?
          (Ⅱ)現(xiàn)測(cè)得 , .已知速度為 海里/小時(shí)( )的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為( )元,若小張由島 直接乘小艇去 市,則至少需要多少費(fèi)用?

          【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意得:
          , ,
          中,由余弦定理得,
          ,
          所以客輪的航行速度 (海里/小時(shí)).
          因?yàn)? ,所以 ,
          所以
          中,由余弦定理得, ,
          整理得: ,
          解得 (不合舍去).
          所以客輪從 處到島 所用的時(shí)間 小時(shí),
          小張到島 所用的時(shí)間至少為 小時(shí).
          由于 ,
          所以若小張9點(diǎn)半出發(fā),則無(wú)法乘上這班客輪.
          (Ⅱ)在 中, ,
          所以 為銳角, ,
          所以
          .
          由正弦定理得, ,
          所以 ,
          所以小張由島 直接乘小艇去城市 的總費(fèi)用為
          ( ),
          當(dāng)且僅當(dāng) ,即 時(shí), (元).
          所以若小張由島 直接乘小艇去 市,其費(fèi)用至少需
          【解析】(Ⅰ)根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn),在△CDE中,由余弦定理得DE.在△ACE中,由余弦定理得AE,最后求出客輪從E處到島A所用的時(shí)間,小張到島A所用的時(shí)間.即可推出正確的答案.
          (Ⅱ)求出BC,利用基本不等式求出最值即可.考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列命題正確的是( )
          A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
          B.“a>0,b>0”是“ ≥2”的充要條件
          C.命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2,則x2-3x+2≠0”
          D.命題p:x∈R,x2+x-1<0,則﹁p:x∈R,x2+x-1≥0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且 ,則函數(shù)g(x)=lg x的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
          A.3
          B.5
          C.9
          D.10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知非零平面向量 , ,則“| |=| |+| |”是“存在非零實(shí)數(shù)λ,使 ”的( )
          A.充分而不必要條件
          B.必要而不充分條件
          C.充分必要條件
          D.既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品牌共9個(gè)不同的空氣凈化器中選出3個(gè)分別測(cè)試A、B、C三項(xiàng)指標(biāo),若取出的3個(gè)空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為 ,那么9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分布可能是(
          A.甲品牌1個(gè),乙品牌8個(gè)
          B.甲品牌2個(gè),乙品牌7個(gè)
          C.甲品牌3個(gè),乙品牌6個(gè)
          D.甲品牌4個(gè),乙品牌5個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在吸煙與患肺癌這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算中,下列說(shuō)法正確的是( )
          A.若 的觀測(cè)值為 ,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌.
          B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí),我們說(shuō)某人吸煙,那么他有 的可能患有肺癌.
          C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有 的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.
          D.以上三種說(shuō)法都不正確.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .
          (1)求不等式 的解集;
          (2)若關(guān)于 的不等式 的解集不是空集,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)A是雙曲線 的右頂點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是右焦點(diǎn),若拋物線 的準(zhǔn)線l上存在一點(diǎn)P,使∠APF=30°,則雙曲線的離心率的范圍是(
          A.[2,+∞)
          B.(1,2]
          C.(1,3]
          D.[3,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì) 的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù) 是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),它能隨機(jī)產(chǎn)生 內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)).若輸出的結(jié)果為 ,則由此可估計(jì) 的近似值為( )

          A.3.119
          B.3.124
          C.3.132
          D.3.151

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