Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ +4x﹣3lnx在[t，t+1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】0＜t＜1或2＜t＜3
【解析】解：∵函數(shù) ∴f′（x）=﹣x+4﹣
∵函數(shù) 在[t，t+1]上不單調(diào)，
∴f′（x）=﹣x+4﹣ =0在[t，t+1]上有解
∴ 在[t，t+1]上有解
∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解
∴g（t）g（t+1）≤0或
∴0＜t＜1或2＜t＜3．
所以答案是：0＜t＜1或2＜t＜3．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．