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          如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：

          (1)B，C，H，G四點共面；
          (2)平面EFA1∥平面BCHG.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）利用線線平行即可證明四點共面，（2）利用線面平行證明面面平行
          

          解析試題分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四點共面．
          (2)∵E、F分別為AB、AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形．∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.
          考點：本題考查了公理3及面面平行的判定
          點評：線線、線面、面面間的平行關系的判定和性質，常常是通過線線關系、線面關系、面面關系的相互轉化來表達的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
          （Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
          （Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

          （I）證明：
          （II）求點A到平面PCD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點. 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

          （1）求證：
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

          （Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
          （Ⅱ）求證：∥平面PBC；
          （Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，


          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
          當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點,且.

          （1）求證: ;
          （2）求異面直線所成的角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

          (1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
          (2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

          （1）求證：；
          （2）求證：.
          

			
          

			
          
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