如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF
平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當(dāng)
時，
有最大值，最大值為
.
解析試題分析：（Ⅰ）取
的中點
，連
、
，證明四邊形
為平行四邊形，再由線面平行定理證明
∥平面
；（Ⅱ）先求三棱錐A－CDF的體積關(guān)于x的表達(dá)式，再看體積是否有最大值，并求出此時x的值.
試題解析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，則
，
又
∥
，∴，即四邊形為平行四邊形，3分
∴∥
，又EQ
平面，
平面ABEF，故∥平面. 6分
（Ⅱ）因為平面
平面
，平面
平面
，
又
∴
平面
8分
由已知
，所以
故
， 11分
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為. 12分
考點：1、線面平行的判定定理；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、線面垂直的判定定理；4、三棱錐體積的求法及二次函數(shù)最值求法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構(gòu)成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．
(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
中（圖1），
，
中點為
，將圖1沿直線折起，使二面角
為
（圖2）
（1）過
作直線
平面
，且
平面=
，求
的長度。
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：
(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
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中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
與
所成角余弦值的大��；
的距離．
是等邊三角形， 
，
，
，
，
分別是
，
，
的中點，將△
的位置，使得
.
平面
；
平面
.