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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
          (I)求證：平面PBD丄平面PAC.
          (II)當點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）見解析；(II) .
          

          解析試題分析：（Ⅰ）利用條件證明，，即可證平面平面；(II)過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間坐標系，得各點坐標，設，利用，先求出的值，再分別求面和面的法向量，從而可得結(jié)論.
          試題解析：（Ⅰ）依題意，，，所以， 2分
          而面，，又，∴面，又面，
          ∴平面平面.    4分
          （Ⅱ）
          過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則，，,設，所以，，

          由，得
          解得，.      6分
          ∴P點的坐標為；
          面的一個法向量為，     8分
          設面的一個法向量為，，
          即，∴ ，      10分
          ，
          所以二面角的余弦值為．     12分
          考點：1、面面垂直的判定定理；2、利用空間向量求二面角.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

          （Ⅰ）證明；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

          （I）若為的中點，求證：平面平面；
          （II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
          (Ⅰ)證明：平面⊥平面；
          (Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在直角梯形中，，，，
          . 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點． 
          (I)求證：平面平面；
          (II)求直線與平面所成角的正弦值；
          (III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

          （Ⅰ）確定點的位置，使得；
          （Ⅱ）當時，求二面角的平面角余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
          （Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
          （Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

          （I）證明：
          （II）求點A到平面PCD的距離.
          

			
          

			
          
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