Question

（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

Answer 1

（1）見解析；（2）．

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通過線面平行的判定定理，來得到證明。
（2）利用三垂線定理得到二面角的大小，進(jìn)而利用解三角形得到結(jié)論。
解：（1）線段的中點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)．…1分
證明如下：
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則
，，    …………………2分
取的中點(diǎn)，連結(jié)，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四邊形為矩形，∴．又∵，
∴且，四邊形是平行四邊形．…………4分
∴，而平面，平面，
∴平面．…………6分

（2）．