【題目】在平面
內(nèi)，已知
，過直線
，
分別作平面
，
，使銳二面角
為
，銳二面角
為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)已知條件構(gòu)造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角
為
，銳二面角
為得出正四棱錐的高度.通過正四棱錐建立空間直角坐標系，用空間向量求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
如圖
由題意以平面
為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐
，設(shè)正四棱錐的底面邊長為2，以點
為坐標原點，以
，
，過點垂直于平面的直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，
在正四棱錐中設(shè)
，
為，中點，
，
則
，
，
∴
為二面角的平面角，
同理
為二面角的平面角，
∴
，
∴在
中，
，
則由題意易得
，
，
，
，
則
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
，
則有
，
令
得平面的一個法向量為
，
同理可得平面的一個法向量為
，
則平面和平面所成銳二面角的余弦值為
.
故選:A.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CE
PA，PA⊥平面ABCD.
（1）證明：PE⊥平面DBE；
（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）
A.
B.
C.1D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，G為
的中點，正方形
與平行四邊形所在的平面互相垂直．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不少于120分的有10人，統(tǒng)計成績后得到如下
列聯(lián)表：
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學(xué)習(xí)時間不足5小時 | 10 | ||
合計 | 45 |
（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；
（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.
（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年鄭開國際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開封舉行．某學(xué)校本著“我運動，我快樂，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學(xué)生參加比賽及相關(guān)活動，為了了解學(xué)生的參與情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生，對是否參與的情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
會參與 | 不會參與 | |
男生 | 60 | 40 |
女生 | 20 | 30 |
（1）根據(jù)上表說明，能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關(guān)?
（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且參與賽事的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動，
①求男、女學(xué)生各選取多少人；
②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．
附：參考公式：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】雙曲線C的漸近線方程為
，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱臺
的下底面
是邊長為2的正三角形，上地面
是邊長為1的正三角形.
在下底面的射影為的重心，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值.
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