【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，G為
的中點，正方形
與平行四邊形所在的平面互相垂直．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）由余弦定理求得
，則
，得
，另外易證
平面
，則
，則
平面
，從而可證明結(jié)論；
（2）以
為原點，以
所在直線分別為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量與直線的方向向量的夾角解決線面角問題．
（1）證明：由
，得
，又
，
由余弦定理得，
，
∴，
∴
，則，
由
，得，
∵平面
平面，且兩平面交于
，又四邊形
為正方形，
∴平面，
∵
平面，
∴，
又
，
∴平面，
又平面
，
∴平面
平面；
（2）解：以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
則
，
，
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，取
，得
，
而
，
設(shè)
與平面所成角為
，
則
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測方法：
（1）抗體檢測法：每個個體獨立檢測，每一次檢測成本為80元，每個個體收取檢測費為100元．
（2）核酸檢測法：先合并個體，其操作方法是：當(dāng)個體不超過10個時，把所有個體合并在一起進(jìn)行檢測．
當(dāng)個體超過10個時，每10個個體為一組進(jìn)行檢測．若該組檢測結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測一次；若該組檢測結(jié)果為陽性（不正常），則需再對每個個體按核酸檢測法重新獨立檢測，共需檢測k+1次（k為該組個體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測成本為160元．假設(shè)在接受檢測的個體中，每個個體的檢測結(jié)果是陽性還是陰性相互獨立，且每個個體是陽性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．
（Ⅰ）現(xiàn)有100個個體采取抗體檢測法，求其中恰有一個檢測出為陽性的概率；
（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽性的概率很低，且政府就核酸檢測法給子檢測機(jī)構(gòu)一定的補(bǔ)貼，故檢測機(jī)構(gòu)推出組團(tuán)選擇核酸檢測優(yōu)惠政策如下：無論是檢測一次還是k+1次，每組所有個體共收費700元（少于10個個體的組收費金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準(zhǔn)備進(jìn)行全員檢測，擬準(zhǔn)備9000元檢測費，由于時間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測法合并個體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測法人數(shù)，請設(shè)計一個合理的的檢測安排方案；
（Ⅲ）設(shè)
，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個個體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測方法，試問檢測機(jī)構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
為拋物線的焦點，
是過焦點的動弦，
是
兩點在準(zhǔn)線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個數(shù)有（ ）
①以為直徑的圓與準(zhǔn)線一定相切；
②以
為直徑的圓與直線一定相切；
③以
為直徑的圓與
軸一定相切；
④以
為直徑的圓與
軸有可能相切
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
為常數(shù)且
）與直線
有且只有一個公共點
，
．
（Ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為
時，求直線
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的兩焦點
，
作直線的垂線，垂足分別為
，
，求四邊形
面積的最大值（用表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
為線段
上一點，且
，讓
繞直線
翻折到
且使
．
（Ⅰ）在線段上是否存在一點
，使平面
平面
？請證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面
內(nèi)，已知
，過直線
，
分別作平面
，
，使銳二面角
為
，銳二面角
為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1
，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（ ）
A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0
B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0
C.存在n∈N*，有
D.存在n∈N*，有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為其導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）設(shè)
，當(dāng)
時，對任意的
，都有
恒成立，求
的取值范圍．
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