Question

【題目】已知拋物線為拋物線的焦點(diǎn)，是過(guò)焦點(diǎn)的動(dòng)弦，是兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影，如圖所示，則下列論斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①以為直徑的圓與準(zhǔn)線一定相切；

②以為直徑的圓與直線一定相切；

③以為直徑的圓與軸一定相切；

④以為直徑的圓與軸有可能相切

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，計(jì)算，得到①正確；證明，，計(jì)算得到②；計(jì)算，且軸得到③正確；假設(shè)存在，聯(lián)立方程方程有解得到④正確，得到答案.

設(shè)．

①如圖1，分別是的中點(diǎn)，所以，

且，設(shè)以為直徑的圓的半徑為，因?yàn)?/span>，

所以，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；

②如圖2，，設(shè)以為直徑的圓的半徑為，

則，，

即，故，故

，是的中點(diǎn)，則，由①知，，又，

所以，所以以為直徑的圓與直線相切；

③如圖3，設(shè)以為直徑的圓的半徑為，分別是的中點(diǎn)，

則，且軸，

所以以為直徑的圓與軸相切；

④假設(shè)存在以為直徑的圓與軸相切，則有，即，

又，聯(lián)立得，

或，故假設(shè)成立，

因此①②③④都正確，

故選：D．