Question

【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點作的平行線交于點、交于點，連接，則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線，與平行，交于點，過點作垂直于點，推導出點一定是的中點，從而點到點的最短距離是點到直線的距離，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點到點的最短距離．

如圖，過點作的平行線交于點、交于點，連接，

則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線．

與平行，交于點，過點作垂直于點，則有，與平面垂直，

所以，與垂直，即角是平面與平面的夾角的平面角，且，

與平行交于點，過點作垂直于點，

同上有：，且有，又因為，故，

而，故，

而四邊形一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點一定是的中點，

點到點的最短距離是點到直線的距離，

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

，， ，

， ，

點到點的最短距離：

．

故選：．