Question

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長的最小值為_____.

Answer 1

【答案】 28

【解析】

答題空1：利用已知條件求出，，，然后求出雙曲線方程即可

答題空2：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的周長最小值即可

∵雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），

∴，解得a=4，b=4.

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F′（0，8），則|PF|=|PF′|+8，

△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.

當(dāng)P點(diǎn)在第二象限，且A，P，F′共線時(shí)，|PF′|+|PA|最小，最小值為|AF′|=10.

而|AF|=10，故，△PAF的周長的最小值為10+10+8=28.

故答案為：；28.