【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）令
，討論
的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)得斜率
，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.
（Ⅱ）寫出函數(shù)
，
求導(dǎo)數(shù)得到
，由于
的正負(fù)與
的取值有關(guān)，故可令
，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究
在
上的單調(diào)性，明確其正負(fù).然后分以下情況討論
極值情況：(1)當(dāng)
時.(2)當(dāng)
時.
試題解析：（Ⅰ）由題意
又
，
所以
，
因此 曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
，
即 
.
（Ⅱ）由題意得 
，
因?yàn)?/span>
，
令
則
所以
在
上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>
所以 當(dāng)
時， 
當(dāng)
時， 
(1)當(dāng)
時， 
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減，
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增，
所以 當(dāng)
時
取得極小值，極小值是 
；
(2)當(dāng)
時， 
由 
得 
， 
①當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增.
所以 當(dāng)
時
取得極大值.
極大值為
，
當(dāng)
時
取到極小值，極小值是 
；
②當(dāng)
時， 
，
所以 當(dāng)
時， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，無極值；
③當(dāng)
時， 
所以 當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞減；
當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增；
所以 當(dāng)
時
取得極大值，極大值是
；
當(dāng)
時
取得極小值.
極小值是
.
綜上所述：
當(dāng)
時， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
函數(shù)
有極小值，極小值是
；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
和
和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，函數(shù)
有極大值，也有極小值，
極大值是
極小值是
；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，無極值；
當(dāng)
時，函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增，
在
上單調(diào)遞減，函數(shù)
有極大值，也有極小值，
極大值是
；
極小值是
.
天天向上口算本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將圓x2+y2=1 每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)為P1,P2 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 
(t為參數(shù)),直線l與y軸的交點(diǎn)為P.
（1）寫出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 
上的點(diǎn)到P點(diǎn)距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}
（1）當(dāng)m=1時，求A∪B；
（2）若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，若對于任意
，存在
，使得
成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①
；②
；③
；④
．其中為“好集合”的序號是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、，若C=45°，b=4 
，sinB= 
．
（1）求c的值；
（2）求sinA的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（﹣1），f（﹣ 
），f（ 
）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（ ）＞f（ 
）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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