Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：因為：f（x）=sinx+cosx= sin（x+ ）

所以：函數(shù)f（x）的最小正周期T= =2π，最大值為

（2）解：將y=sinx的圖象向左平移 個單位得到y(tǒng)=sin（x+ ）的函數(shù)圖象，

再將y=sin（x+ ）的圖象上各點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼? ，得到y(tǒng)= sin（x+ ）

【解析】（1）先利用輔助角公式對函數(shù)進行整理，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．