Question

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，.

(1)證明：平面平面；

(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

Answer 1

【答案】.(1) 見(jiàn)解析(2).

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查面面垂直的證明，根據(jù)面面垂直判定定理可知，需要先證明線面垂直，再證明面面垂直，根據(jù)已知直三棱柱，易知AB⊥平面ADE，則AD⊥AB，又 AD⊥AF，則易證明AD⊥平面ABEF，因此易得平面平面；（2）由于四棱錐P-ABCD為正四棱錐，根據(jù)正四棱錐的對(duì)稱性可得點(diǎn)P到平面ABEF的距離為1，所以三棱錐P-ABF的體積為，設(shè)四棱錐的高，則，若四棱錐P-ABCD的體積是三棱錐體積的4倍，則有，則.

試題解析：(1)證明：直三棱柱中，平面，

所以：，又，

所以：平面，平面，

所以：平面平面.

(2)到平面的距離.

所以：，

而：，所以.