Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，

當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，

∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．

∴函數(shù)的解析式為f（x）= ．

（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：

通過函數(shù)的圖象可以知道，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)圖象的作法的相關(guān)知識，掌握圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象，以及對函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的理解，了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．