【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)(ω>0)的最小正周期為π．
(1)求ω的值；
(2)討論f(x)在區(qū)間[0，
]上的單調(diào)性．
【答案】（1）ω＝1
（2）f(x)在區(qū)間[0，
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，
]上單調(diào)遞減．
【解析】解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋
)
＝2
sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋．
∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，
從而有
＝π，故ω＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．
若0≤x≤，則≤2x＋≤
．
當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；
當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．
綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．
百年學(xué)典課時學(xué)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過橢圓中心的弦PQ滿足丨PQ丨=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面積為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l不經(jīng)過點A（0,1），且與橢圓交于M，N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= 
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）中當(dāng)a=0時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），線段AB的中點為C（x0 ， y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 
，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱
和一個正四棱錐
組合而成，
，
.
(1)證明：平面
平面
；
(2)求正四棱錐的高
，使得該四棱錐的體積是三棱錐
體積的4倍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（ 
），n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn= 
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2++bn ， 若Sn＜ 
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 
+ 
sinωx﹣ 
（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， ]∪[ 
， 
）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
頻數(shù) | 6 |
| 24 |
|
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人這任選4人，記所選4人的量化總分為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（Ⅲ）某評估機構(gòu)以指標(biāo)
（
，其中
表示
的方差）來評估該校安全教育活動的成效.若
，則認(rèn)定教育活動是有效的；否則認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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