Question

【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出，1952年～2018年，我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實際增長174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實際增長70倍.全國各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.

注：年份代碼1～9分別對應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2019年全國GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，

Answer 1

【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，理由見解析；

（2），預(yù)測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給條件，求出相關(guān)系數(shù)，即可確定可用線性回歸模型擬合.

（2）根據(jù)（1）所得結(jié)果，求出回歸方程，再將年對應(yīng)的年份代碼代入方程，即可得2019年全國GDP的總量的預(yù)測值.

解：（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，

，

所以，

因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，

說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，

從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（2）由已知及（1）得，

，

所以，關(guān)于的回歸方程為.

將2019年對應(yīng)的代碼代入回歸方程，

得.

所以預(yù)測2019年全國GDP總量約為93.42萬億元.