【題目】已知點為雙曲線
的左、右焦點,過
作垂直于
軸的直線,在
軸的上方交雙曲線C于點M,且
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為求
的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,
滿足
,且
.正項數(shù)列
滿足
,其前7項和為42.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)令,數(shù)列
的前
項和為
,若對任意正整數(shù)
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)將數(shù)列,
的項按照“當
為奇數(shù)時,
放在前面;當
為偶數(shù)時,
放在前面”的要求進行排列,得到一個新的數(shù)列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,求這個新數(shù)列的前
項和
.
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【題目】設定義在上的函數(shù)
滿足:對任意的
,當
時,都有
.
(1)若,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若為周期函數(shù),證明:
是常值函數(shù);
(3)若
①記,求數(shù)列
的通項公式;
②求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量(萬億元)的折線圖.
注:年份代碼1~9分別對應年份2010~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼
的關系,請用相關系數(shù)加以說明;
(2)建立關于
的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2019年全國GDP的總量.
附注:參考數(shù)據(jù):,
,
,
.
參考公式:相關系數(shù);
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
,
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【題目】若偶函數(shù)y=f(x)(滿足f(1+x)=f(1-x),且當
時,
,則函數(shù)g(x)=f(x)-
的零點個數(shù)為_________個.
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【題目】國家大力提倡科技創(chuàng)新,某工廠為提升甲產(chǎn)品的市場競爭力,對生產(chǎn)技術進行創(chuàng)新改造,使甲產(chǎn)品的生產(chǎn)節(jié)能降耗.以下表格提供了節(jié)能降耗后甲產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗
(噸)的幾組對照數(shù)據(jù).
| ||||
|
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
;
(,
)
(2)已知該廠技術改造前生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為
噸,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測節(jié)能降耗后生產(chǎn)
噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸?
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【題目】橢圓C:過點M(2,0),且右焦點為F(1,0),過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點.設點P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:
(
)的一個焦點
與拋物線
:
的焦點重合,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過焦點的直線
與拋物線
交于
,
兩點,與橢圓
交于
,
兩點,滿足
,求直線
的方程.
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