Question

【題目】若偶函數(shù)y=f（x）(滿足f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)g（x）=f（x）-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________個(gè)．

Answer 1

【答案】10

【解析】

運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性，確定函數(shù)y＝f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y＝f（x），h（x）＝|lgx|，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．

∵偶函數(shù)y＝f（x）滿足f（1+x）＝f（1﹣x），

即函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對(duì)稱，即有f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），

則函數(shù)y＝f（x）的周期為2，

構(gòu)造函數(shù)y＝f（x），h（x）＝|lgx|，

則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖，

由于f（x）的最大值1，

所以x＞10時(shí)，圖象沒(méi)有交點(diǎn)，在（0，1）上有一個(gè)交點(diǎn)，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個(gè)交點(diǎn)，在（9，10）上有一個(gè)交點(diǎn)，故共有10個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．

故答案為10．