Question

（本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，
．    （1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

Answer 1

(1)略
(2)

（2）（法1）過(guò)作的平行線，過(guò)作的垂線交于，連結(jié)，∵，∴，
是平面與平面所成二面角的棱．……8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．………………10分
設(shè)，則，，
∴，
∴． ………13分
（法2）∵，平面平面，
∴以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)（如圖）．設(shè)，由已知，得，，．
∴，，…………………8分
設(shè)平面的法向量為，
則且，
∴∴解之得
取，得平面的一個(gè)法向量為.         ………10分
又∵平面的一個(gè)法向量為．……11分
．………13分