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          如圖所示，在棱長為的
          正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

          （Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
          （Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （Ⅰ）證明略
          （Ⅱ）
          （Ⅰ）證明：連結D1E，



            ………………7分
          （Ⅱ）解：過A作AG⊥A1E，垂足為G。
          ∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，
          ∴AG⊥平面A1EFD1。
          連結FG，則∠AFG為所求的角。……9分

          即直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值為 …………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）

          如圖,在中，，，、分別為、的中點，的延長線交于�，F(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.
          （I）求證：平面平面；
          （II）當時，求二面角大小的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）   如圖5，已知直角梯形所在的平面

          垂直于平面，，，
          ．    （1）在直線上是否存在一點，使得
          平面？請證明你的結論；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分) 
          在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
          ，與底面成30°角.
            
          （1）若為垂足，求證：;
          （2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正三棱錐的底面邊長為，高為，則此棱錐的側面積等于（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點，在上，且；

          （1）求證：；
          （2）當二面角的正切值為多少時，
          平面；
          （3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角
          的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）

          如圖4，正方體中，點E在棱CD上。
          （1）求證：；
          （2）若E是CD中點，求與平面所成的角；
          （3）設M在上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
          （1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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