Question

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
證明： .

Answer 1

（1）;（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，要求，首先求，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可立即得到，從而得；（2）要證明相應(yīng)的不等式，應(yīng)該先求數(shù)列的前項(xiàng)和，為此要明確這個(gè)數(shù)列是什么數(shù)列，從（1）知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列相鄰項(xiàng)相乘取倒數(shù)所得，因此其前項(xiàng)和宜采用裂項(xiàng)相消的方法求得，具體就是，這樣在和式中，前后項(xiàng)可相消為零，從而，從而可知數(shù)列是遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，又從表達(dá)式可知，不等式得證.
試題解析：（1）由已知是公差為的等差數(shù)列， ，又，        3分
        5分
（2）        7分


        9分
，隨的增大而增大，        11分
又        12分
.        13分
考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，數(shù)列的單調(diào)性與不等式的證明.