Question

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用坐標(biāo)的伸縮變換公式求C的普通方程.(2)先求得P1(1,0),P2(0,2),得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)再求直線的斜率，寫出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程.

詳解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x,y),

依題意,

x2C的方程為x2

(2)

妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

所求直線斜率為k

于是所求直線方程為y-1

化為極坐標(biāo)方程,并整理得

2ρcos θ-4ρsin θ=-3,

即ρ