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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
          (1)討論f(x)的單調(diào)性;
          (2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.

          【答案】
          (1)

          解:求導(dǎo)函數(shù),可得f'(x)=a﹣sinx,x∈[0,π],sinx∈[0,1];

          當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≤0恒成立,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)a≥1 時(shí),f'(x)≥0恒成立,f(x)單調(diào)遞增;

          當(dāng)0<a<1時(shí),由f'(x)=0得x1=arcsina,x2=π﹣arcsina

          當(dāng)x∈[0,x1]時(shí),sinx<a,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增

          當(dāng)x∈[x1,x2]時(shí),sinx>a,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減

          當(dāng)x∈[x2,π]時(shí),sinx<a,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;


          (2)

          解:由f(x)≤1+sinx得f(π)≤1,aπ﹣1≤1,∴a≤

          令g(x)=sinx﹣ (0≤x ),則g′(x)=cosx﹣

          當(dāng)x 時(shí),g′(x)>0,當(dāng) 時(shí),g′(x)<0

          ,∴g(x)≥0,即 (0≤x ),

          當(dāng)a≤ 時(shí),有

          ①當(dāng)0≤x 時(shí), ,cosx≤1,所以f(x)≤1+sinx;

          ②當(dāng) 時(shí), =1+ ≤1+sinx

          綜上,a≤


          【解析】(1)求導(dǎo)函數(shù),可得f'(x)=a﹣sinx,x∈[0.π],sinx∈[0,1],對a進(jìn)行分類討論,即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由f(x)≤1+sinx得f(π)≤1,aπ﹣1≤1,可得a≤ ,構(gòu)造函數(shù)g(x)=sinx﹣ (0≤x ),可得g(x)≥0(0≤x ),再考慮:①0≤x ;② ,即可得到結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的圖像過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

          1)求的解析式;

          2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)討論的奇偶性,并說明理由;

          (2)若對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若上有最大值9,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( )
          A.﹣2或2
          B.﹣9或3
          C.﹣1或1
          D.﹣3或1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).

          (1)求V=0的概率;

          (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.

          (1)寫出C的普通方程;

          (2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)全集I=12,3,45,6},集合AB都是I的子集,若AB=1,3,5},則稱A,B理想配集,記作(A,B),問這樣的理想配集A,B)共有( )

          A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 27個(gè) D. 28個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近年來,霧霾日趨嚴(yán)重,霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請完成下列問題:

          (1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

          (2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時(shí),可使利潤最多?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.

          (1)當(dāng)m=-1時(shí),求AB;

          (2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (3)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案