Question

（2011•黃岡模擬）不共線的三個平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|=

2

．

Answer 1

分析：由題意，由于三個平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等可得任意兩向量的夾角是120°，由于三個向量的模已知，可采取平方的方法求三個向量的和向量的模

解答：解：由題意三個平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，可得任意兩向量的夾角是120°
又|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=3
∴|

a

+

b

+

c

|=

| a + b + c |2

=

1+1+9+2 a • b +2 a • c +2 c • b

=

11+2( a • b + a • c + c • b )

=

11-7

=2
故答案為2

點評：本題考查求平面向量的模，解題的關(guān)鍵是理解模的定義及向量數(shù)量積的運算律，本題的難點是用平方法求和與差的向量的模，平方法是求向量的模的常用方法