Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

Answer 1

【答案】(1) f（x）＝2x3﹣6x+1；(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1），極大值為5，極小值為﹣3．

【解析】

（1）由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，即可求出a，b的值；

（2）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），令f'（x）＝0求出極值點，列表即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

（1）f'（x）＝6x2+2ax+b，

由題意可知：f'（﹣1）＝0，f'（1）＝0，

∴，解得，

∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）＝2x3﹣6x+1；

（2）由（1）可得f'（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1），

令f'（x）＝0得，x＝﹣1，x＝1，

列表：

x	（﹣∞，﹣1）	﹣1	（﹣1，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1），

極大值為f（﹣1）＝5，極小值為f（1）＝﹣3．