【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)圖像在點
處的切線斜率為
時，求
的值，并求此時函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：
.
【答案】（1）
,減區(qū)間為
，無增區(qū)間.（2）見解析
【解析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列式解得
的值，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對數(shù)化簡所證不等式為
，再通過極值點條件化簡為
再轉(zhuǎn)化不等式為
，令
，轉(zhuǎn)化不等式為
，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
單調(diào)性，即可證明不等式.
（1）解：求得
當(dāng)時，
，所以有
，
令
，所以當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增：當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減，故
，所以
.
則
，故
的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間.
（2）要證：
，也即證：，
又
，所以
，
為方程
的兩根，
即
，即證
，而①-②得
，
即證：，不妨設(shè)
，
，
則證：
，所以，設(shè)，
則
，
在
單調(diào)遞增，
，即結(jié)論成立.
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線
的方程為
，
.
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在
是否存在零點？如果存在，求出零點；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6
，試判別△MF1F2的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
過點
，離心率為
，左右焦點分別為
，過點
的直線
交橢圓于
兩點。
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
的面積為
時，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交于點O，E為PD中點．
(1)求證：EO//平面PBC；
(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
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