【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
是否存在零點(diǎn)?如果存在,求出零點(diǎn);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)不存在零點(diǎn).
【解析】
(1)先求導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類(lèi)討論,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性,(2)先利用導(dǎo)數(shù)求在
上最大值
,再構(gòu)造函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)證得
,化簡(jiǎn)證得
,從而確定
在
不存在零點(diǎn).
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
(一)當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
單調(diào)遞增;
時(shí),
,
單調(diào)遞減.
(二)時(shí),方程
有兩解
或1
①當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
在
,
上單調(diào)遞減.
時(shí),
,
單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí),令
,得
或
(i)當(dāng)時(shí),
時(shí)
恒成立,
在
上單調(diào)遞增;
(ii)當(dāng)時(shí),
.
時(shí),
,
在
、
上單調(diào)遞增.
時(shí),
,
單調(diào)遞減.
(iii)當(dāng)時(shí),
時(shí),
,在
,
單調(diào)遞增.
時(shí),
,
單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,
;
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
、
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;
當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)由(1)可知當(dāng)時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
,在
處取得極大值也是最大值
.
令,則
,令
得
,
當(dāng),
,當(dāng)
,
,
所以在定義域上先增后減,在
處取最大值0,所以
,
,
所以,
,
,所以
即,
又,所以
函數(shù)
在
不存在零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,所得圖像關(guān)于直線
對(duì)稱(chēng),則
的最小正值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(a,3),圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
(1)設(shè)a=4,求過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程;
(2)設(shè)a=3,直線l過(guò)點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,
.若點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”,即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議,分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開(kāi).為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示,把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”,“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣在[25,35)和[45,55)中隨機(jī)抽取8名代表,從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為
時(shí),求
的值,并求此時(shí)函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,
為函數(shù)
的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在射線
上,截直線
所得的弦長(zhǎng)為6,且與直線
相切.
(1)求圓的方程;
(2)已知點(diǎn),在直線
上是否存在點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),使得對(duì)圓
上的任一點(diǎn)
,都有
為定值
?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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