Question

【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長(zhǎng)為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得對(duì)圓上的任一點(diǎn)，都有為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在,為,

【解析】

（1）由題,設(shè)圓心為,由相切關(guān)系求得半徑,再由弦長(zhǎng)公式求出,進(jìn)而得到圓的方程；

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)和定值,設(shè)為,為,利用兩點(diǎn)間距離公式得到,再根據(jù)在圓上,待定系數(shù)法求得系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而求解即可

（1）圓的圓心在射線上,

設(shè)圓心為,圓心到直線的距離為,

又圓與直線相切,

,

圓截直線所得的弦長(zhǎng)為6,

,則,即,

,解得或（舍）

,圓心為,

圓為

（2）存在,為,,

假設(shè)存在直線上點(diǎn)（異于點(diǎn)）,使得對(duì)圓上的任一點(diǎn),都有為定值,

由題,設(shè)為,且,,

設(shè)為,則,,

則,

整理可得,

在圓上,,即,

,

,解得,此時(shí)為