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          【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
          (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）； （2）鈍角三角形.
          【解析】
          (1)設(shè)雙曲線方程為，由題得且c=，解方程組即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 不妨設(shè)M點在右支上，則有|MF1|－|MF2|＝2 ，求得|MF1|＝4，|MF2|＝2，|F1F2|＝2，再利用余弦定理判定△MF1F2為鈍角三角形．
          (1)橢圓方程可化為，焦點在x軸上，且c＝，
          故設(shè)雙曲線方程為，
          則有解得a2＝3，b2＝2.
          所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
          (2)不妨設(shè)M點在右支上，
          則有|MF1|－|MF2|＝2 ，
          又|MF1|＋|MF2|＝6，
          故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，
          又|F1F2|＝2，
          因此在△MF1F2中，|MF1|邊最長，而
          cos ∠MF2F1＝ ，
          所以∠MF2F1為鈍角，故△MF1F2為鈍角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年人”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.
          （Ⅰ）求圖中的值；
          （Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?
          （Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會”?
          關(guān)注
          不關(guān)注
          合計
          青少年人
          中老年人
          合計
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．
          (1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；
          (2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標(biāo)原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
          （1）求曲線C的方程.
          （2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）當(dāng)的面積等于時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.
          （1）求橢圓的方程及離心率；
          （2）求四邊形面積的最大值；
          （3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.
          (1)求該拋物線的方程；
          (2) 為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案