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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
          （1）求曲線C的方程.
          （2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2) 
          【解析】
          解：（Ⅰ）設P（x，y）是曲線C上任意一點，那么點P（x，y）滿足：
          化簡得.
          (Ⅱ)設過點M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點為A，B．
          設l的方程為x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，
          于是①
          又．
          =+1+<0②
          又，于是不等式②等價于
          ③
          由①式，不等式③等價于
          ④
          對任意實數t，的最小值為0，所以不等式④對于一切t成立等價于
          ，即．
          由此可知，存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若對滿足條件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
          A.（﹣∞，8]B.[8，+∞）C.（﹣∞，10]D.[10，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數據如下表所示：
          根據以上數據，繪制了散點圖.
          （1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（，均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
          （2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；
          （3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下
          支付方式
          現(xiàn)金
          乘車卡
          掃碼
          比例
          假設該線路公交車票價為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據給定數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數據：
          其中：，
          參考公式：對于一組數據，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
          (1)求雙曲線的標準方程；
          (2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．
          (1)求雙曲線的方程；
          (2)求證：；
          (3)求△F1MF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。
          (1)求證:平面ABE丄平面ADE；
          (2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截取（其中方案二中的矩形關于扇形的對稱軸對稱）．
           
          圖1：方案一  圖2：方案二
          （1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；
          （2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；
          （3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應選擇方案一還是方案二？請說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知、是定點，.若動點滿足，則動點的軌跡是（ ）
          A.直線B.線段C.圓D.橢圓
          

			
          

			
          
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