Question

【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統(tǒng)的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數據如下表所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（，均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
比例

假設該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.根據給定數據以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數據：

其中：，

參考公式：對于一組數據，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）根據散點圖可判斷，（2）先取對數，轉化為直線方程，再求均值，代入公式可得回歸方程，最后代入自變量可得預測值，（3）根據概率與對應支付的費用乘積的和求平均值.

解：（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型；（2），兩邊同時取常用對數得： ；

設，，

，，，

，

把樣本中心點代入，得：，

，，

關于的回歸方程式： ；

把代入上式：；

故活動推出第天使用掃碼支付的人數為；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：，，，；

，，

；，

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）.