Question

【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截取（其中方案二中的矩形關(guān)于扇形的對(duì)稱軸對(duì)稱）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請(qǐng)說明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）25（2）（3）方案二,最大值為,理由見解析

【解析】

（1）連接,設(shè),則,,則矩形面積為關(guān)于的函數(shù),求出最值即可；

（2）連接,設(shè),利用正弦定理和三角形的對(duì)稱性質(zhì)可得,利用解得,進(jìn)而求出正方形面積即可；

（3）由（2）得到,求出最大值,與（1）的最值比較即可

解：（1）連接,設(shè),,

則,,

,

,

當(dāng),即時(shí),

（2）連接,設(shè),

正方形關(guān)于扇形軸對(duì)稱,

,

則,

在中,由正弦定理可得,即,

則,

正方形,

,即,則,

代入可得,

則

（3）選擇方案二,

由（2）,對(duì)于方案二

,

當(dāng),即時(shí),

由（1）,

應(yīng)選擇方案二