Question

【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,可知點(diǎn)C的軌跡是拋物線,求出方程即可;

（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,可得,設(shè),,可得,然后將直線與拋物線方程聯(lián)立并消去,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可求得,進(jìn)而可得到的面積表達(dá)式,令其等于,可求出k的值．

（1）由題意,點(diǎn)C到定點(diǎn)和直線的距離相等,故點(diǎn)C的軌跡是拋物線,為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,故E的方程為．

（2）將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x,整理得.設(shè),,

由根與系數(shù)關(guān)系,.

設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,則．

所以.

因?yàn)?/span>,所以.

故,

解得．