【題目】已知正方形的邊長為
,將
沿對角線
折起,使平面
平面
,得到如圖所示的三棱錐
,若
為
邊的中點,
分別為
上的動點(不包括端點),且
,設
,則三棱錐
的體積取得最大值時,三棱錐
的內(nèi)切球的半徑為_______.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,若函數(shù)
有三個不同的零點
,
,
(其中
),則
的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】如圖:
,
,作出函數(shù)圖象如圖所示
,
,作出函數(shù)圖象如圖所示
,由
有三個不同的零點
,如圖
令
得
為滿足有三個零點,如圖可得
,
點睛:本題考查了函數(shù)零點問題,先由導數(shù)求出兩個函數(shù)的單調(diào)性,繼而畫出函數(shù)圖像,再由函數(shù)的零點個數(shù)確定參量取值范圍,將問題轉化為函數(shù)的兩根問題來求解,本題需要化歸轉化,函數(shù)的思想,零點問題等較為綜合,有很大難度。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數(shù)列的前
項和為
,且滿足
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了估計某校某次數(shù)學考試的情況,現(xiàn)從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生,其數(shù)學成績(百分制)均在內(nèi),將這些成績分成六組
…
,得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.
(1)求抽出的60名學生中數(shù)學成績在內(nèi)的人數(shù);
(2)若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀,則根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校參加考試的學生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);
(3)試估計抽出的60名學生的數(shù)學成績的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,霧霾日趨嚴重,霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響,如何改善空氣質(zhì)量已成為當今的熱點問題,某空氣凈化器制造廠,決定投入生產(chǎn)某型號的空氣凈化器,根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律,每生產(chǎn)該型號空氣凈化器(百臺),其總成本為
(萬元),其中固定成本為12萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為10萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入
(萬元)滿足
,假定該產(chǎn)品銷售平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)求利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使利潤最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填空:
(1)如果,且
,則
是第________象限角;
(2)如果,且
,則
是第________象限角;
(3)如果,且
,則
是第________象限角;
(4)如果,且
,則
是第________象限角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
是以
為斜邊的直角三角形,
,
,
,
.
(1)若線段上有一個點
,使得
平面
,請確定點
的位置,并說明理由;
(2)若平面平面
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐試驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的試驗來估計
的值,試驗步驟如下:①先請高二年級 500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對
;②若卡片上的
能與1構成銳角三角形,則將此卡片上交;③統(tǒng)計上交的卡片數(shù),記為
;④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)
估計
的值.假如本次試驗的統(tǒng)計結果是
,那么可以估計
的值約為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(1,13),且函數(shù)對稱軸方程為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設函數(shù),求
在區(qū)間
上的最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)(0<
≤10)與銷售價格
(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(Ⅰ)試求關于
的回歸直線方程;
(附:回歸方程中,
(Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,
預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大.
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