Question

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值，試驗(yàn)步驟如下：①先請(qǐng)高二年級(jí) 500名同學(xué)每人在小卡片上隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)；②若卡片上的能與1構(gòu)成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計(jì)上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值.假如本次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：500對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿(mǎn)足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿(mǎn)足x2+y2＞1且，x+y＞1，面積為1﹣，由此能估計(jì)π的值．

詳解：由題意，500對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿(mǎn)足，面積為1，

兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿(mǎn)足且，

即x2+y2＞1，且，

面積為1﹣，

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l 構(gòu)成銳角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y） 的個(gè)數(shù)m=113，

所以=1﹣，所以π=．

故答案為：A