Question

【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足，若直線與雙曲線的另一個交點為N，則的面積為__________.

Answer 1

【答案】24

【解析】

設(shè)||＝m，||＝n，根據(jù)雙曲線的定義知，可求出m＝6，n＝2，再設(shè)||＝t，則||＝4+t根據(jù)勾股定理求出t＝6即可求出三角形的面積

設(shè)||＝m，||＝n，

∵分別為雙曲線的左、右焦點，

∴m﹣n＝2a＝4，||＝2c＝2

∵，

∴，

∴m2+n2＝4c2＝40，

∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，

即2mn＝40﹣16＝24，

∴mn＝12，

解得m＝6，n＝2，

設(shè)||＝t，則||＝2a+t＝4+t

在Rt中可得（4+t）2＝（t+2）2+62，

解得t＝6，

∴|MN|＝6+2＝8，

∴的面積S|MN||M|8×6＝24

故答案為24．