Question

【題目】由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個數(shù)之和等于9，則；其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡和式結(jié)合基本不等式后可得正確的選項.

因為每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，

故，，，

因為、、成等比數(shù)列，

所以、、成等比數(shù)列即、、成等比數(shù)列，

所以第2列中，、、必成等比數(shù)列，故①正確.

因為、、成等比數(shù)列，故 ，

故，故③正確.

由可得

，而，故即，故④正確.

取矩陣為，滿足每行中三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，但、、不成等比數(shù)列，故②不成立.

故選：C.