Question

【題目】函數(shù)滿足，且、時，成立，若對恒成立.

（1）判斷的單調(diào)性和對稱性；

（2）求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由可得出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，然后分和兩種情況討論，得出與的大小，可得出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，再結(jié)合對稱性，可得出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）由，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得出，由此得出（i）或（ii）恒成立，分別求出對應(yīng)的實數(shù)的取值范圍，由此可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）由，可得，

所以，函數(shù)的對稱軸為.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

（2）由，

可得，

即（i），

或（ii）恒成立.

由（i）得恒成立，

，故恒成立，無解.

由（ii）得恒成立，

可得，即，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.