【題目】如圖是底面邊長為1且側(cè)棱長為
的正六棱錐
.
（1）寫出直線PA與直線CD，直線PA與面ABCDEF之間的關(guān)系；
（2）求棱錐的高與斜高；
（3）求棱錐的側(cè)面積.
【答案】（1）直線PA與直線CD異面，直線
面
（2）棱錐的高為
，斜高為
（3）
【解析】
（1）由直線間的位置關(guān)系確定，由直線與平面的位置關(guān)系確定；
（2）由高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形，斜高、高、斜高在底面上的射影構(gòu)成直角三角形計算；
（3）由棱錐側(cè)面積公式計算．
（1）直線PA與直線CD異面，直線面.
（2）作出棱錐的高PO，因為是正六棱錐，所以O是底面的中心，連接OC，可知
.
在
中，可知
1.
設(shè)BC的中點為M，由
是等腰三角形可知，
，因此PM是斜高，從而
.
（3）因為的面積為
，
所以棱錐的側(cè)面積為.
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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學(xué)會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦
尺，弓形高
寸，則陰影部分面積約為（注：
，
，1尺=10寸）（ ）
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，若不等式
對任意
恒成立，則實數(shù)
的取值范是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
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【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：
表1：
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2：
生產(chǎn)能力分組 |
|
|
|
|
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（1）求x，y的值；
（2）在答題紙上完成頻率分布直方圖；并根據(jù)頻率分布直方圖，估計該工廠B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)．（結(jié)果均保留一位小數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在梯形
中，
//
，且
，
，分別延長兩腰交于點
，點
為線段
上的一點，將
沿折起到
的位置，使
，如圖2所示．
（1）求證：
；
（2）若
，
，四棱錐
的體積為
，求四棱錐的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，以
為折痕將△
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）
為線段
上一點，
為線段
上一點，且
，求三棱錐
的體積．
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